В здании, выстроенном в стиле ар-нуво на средства банкира и ценителя искусств Франца Доминика Грасси и названном в честь него, располагаются сразу три музея.Музей прикладного искусства – это 90 тысяч изделий из стекла и керамики, фарфора и стали, предметы художественной ковки и с резьбой по дереву, мебель, старинные костюмы и украшения. Больше всего экспонатов относится к 1920-30 годам, то есть, ко времени, когда был построен комплекс. В постоянной экспозиции – кабинет, украшенный итальянской ренессансной майоликой, Римский зал, выставка предметов искусства из Лейпцигской сокровищницы, коллекция восточного прикладного искусства. При музее есть библиотека, где экспонируются орнаментальные гравюры, старинные книги и фотографии.В музее музыкальных инструментов хранится самая большая в стране коллекция скрипок, флейт, арф, лютней и других инструментов. Экспозиция размещена в тематических залах, посвященных конкретным периодам и направлениям в искусстве: ренессанс, барокко, бидермайер, современность и так далее. Самые знаменитые экспонаты – это изготовленный в 1543 году клавикорд и первый молотковый рояль. Есть здесь и необычные инструменты: орфика – мобильный клавишный инструмент, скрипка, одновременно являющаяся веером, флейта, замаскированная под трость. Помимо инструментов можно послушать исторические звукозаписи и посмотреть на собрание картин и карикатур на музыкальную тему. На втором этаже музея обустроен зал, в котором каждый посетитель может вволю помузицировать на любом инструменте, включая огромный орган.Этнографический музей располагает коллекцией из 150 тысяч предметов быта и искусства, собранных по всему миру. Экспозиция устроена по региональному принципу: ксилография, национальные костюмы, скульптуры из стран Восточной Азии, экспонаты из Таиланда, Мьянмы и Индонезии, артефакты из Индии, Шри-Ланки, а также Африки, Океании, Австралии, других уголков земли. Европейское собрание состоит преимущественно из материалов, собранных в балканских странах, а также Польши, Чехии и самой Германии. Есть и небольшая русская коллекция с экспонатами из Сибири.