Недалеко от каменного моста в Венту впадает небольшая, петляющая по всей Кулдиге речка Алекшупите. На ней возле старинной мельницы расположен самый высокий водопад в Латвии – 4 метра 15 сантиметров.Считается, что мельница была построена еще в XIII веке, а во времена герцога Екаба на ней хранили порох. В XVII веке водопад был переделан: его верхнюю часть приподняли и укрепили. Над водопадом возвели мельничную плотину. Все это было сделано для того, чтобы использовать его при работе первой в Курземе бумажной мельницы. Пергамент, производившийся здесь в то время, продавали по всей Европе.Чуть ниже водопада, на расстоянии около 30 метров на Алекшупите есть еще один небольшой порог. Кстати, на реке, из-за которой Кулдигу все чаще называют «Латвийской Венецией», ежегодно проводятся соревнования по бегу, во время которых участникам приходится бежать прямо по Алекшупите.